Cedric Villani: ecco come la matematica abbatte i muri

Cédric Villani, pubblica daily.wired.it/, è direttore dell’ Istituto Henri Poincaré e vincitore nel 2010 della prestigiosa medaglia Fields, che ha vinto soprattutto per i suoi lavori nelle teorie cinetiche dei gas e dei plasmi. Tema dell’incontro del Wired Next Fest sono state le barriere, intese come muri che separano le diverse discipline. Compito del matematico è abbatterli.
Villani è un sicuramente quello che si può definire un personaggio eclettico. Sempre ben vestito, ama indossare una spilla a forma di ragno nel bavero della giacca. Adora i manga, non usa l’ automobile e si rifiuta di prendere gli ascensori. Per lui, la sua passione per la matematica è quasi erotica e il suo pantheon personale è popolato da personaggi le cui scoperte, apparentemente astratte, hanno rivoluzionato la nostra vita quotidiana.
È proprio con tre dei suoi eroi personali che comincia.
Il primo è Bernhard Reimann, ideatore della geometria ellittica, la geometria della superficie di una sfera, dove il tragitto più rapido tra due punti non è quello diretto, ma potrebbe essere una curva. “ Questo principio, che sembra astratto, viene applicato tutti i giorni per la navigazione sulla superficie terrestre e per calcolare le rotte attraverso il Gps”, spiega Villani.
Il secondo matematico è l’autore di quella formula di cui Villani è uno dei massimi esperti mondiali e che nella sua autobiografia Il teorema vivente (Rizzoli) definisce “ la più bella del mondo”: l’ equazione di Boltzmann. Ludwig Boltzmann, fisico austriaco, ha sviluppato la teoria cinetica dei gas. “ Le particelle dell’aria attorno a noi sono miliardi e miliardi di molecole che rimbalzano continuamente. Una specie di caos che tuttavia grazie a Boltzmann riusciamo a prevedere con precisione, attraverso la sua formula dell’ entropia”, racconta Villani. Anche in questo caso le sue scoperte vivono intorno a noi. Per esempio, la sua equazione è utilizzata per i motori delle automobili, per studiare come l’aria si muove nel motore.
L’ultimo caso, forse il più spettacolare, è il matematico russo Leonid Kantorovich. Ha lavorato su concetti molto astratti come l’analisi funzionale, ma anche a temi molto concreti come il trasporto ferroviario oppure il calcolo della tariffazione dei taxi. Ma il suo capolavoro è quello che gli ha fatto vincere il Nobel per l’economia nel 1975: l’allocazione ottimale delle risorse. “ Spiega qual è il miglior modo per distribuire la produzione in modo da spendere meno risorse possibili nel trasporto delle merci ai consumatori”, sottolinea Villani. Anche in questo caso si può vedere come il potere dell’astrazione ti consenta di risolvere diversi problemi contemporaneamente quando identifichi la formulazione corretta.
Questi tre uomini sono accomunati dal fatto di aver superato enormi ostacoli. Proprio grazie alle loro scoperte, Villani è riuscito, assieme ad alcuni collaboratori, ad abbattere le mura che separano le diverse discipline scientifiche e ad applicarle in un modo del tutto inedito. Il risultato è l’ esperimento del gas pigro, che Villani racconta così: “ Siamo partiti da un gas con una certa densità, in alcune zone maggiore e in altre più bassa. Poi abbiamo deciso che volevamo portare il gas a una nuova configurazione. Nell’obbedirti e spostare le molecole verso la nuova densità, il gas è pigro. Non vuole spendere troppe energie e quindi sposta le particelle nel modo più economico possibile, come nel mondo di Kantorovich. Mentre il gas svolgeva questo processo, abbiamo misurato la sua entropia, il suo disordine, usando la formula di Boltzmann. Se l’entropia in funzione del tempo ha una curvatura positiva, verso l’alto, allora incontriamo Reimann”. Quindi, in questo esperimento, tre teorie sono unite in un modo inaspettato.
La morale della sua lezione è che se fai dei collegamenti tra diversi campi, tutta la conoscenza accumulata in una disciplina la puoi riciclare nell’altra. Improvvisamente sei più ricco di sapere, come uno scienziato che ha scoperto un nuovo modo di vedere il mondo.