La tabellina a memoria? Va bene ma per Piergiorgio Odifreddi è più importante conoscere a memoria le tabelline fino al cinque.
Ed è sempre lui che racconta il trucco per moltiplicare con le dita dopo avere imparato appunto solo le tabelline fino a quella del cinque.
Ed ecco il trucco raccontato dal Post.it
Intanto bisogna comunque imparare tutte le tabelline fino a quella del cinque: per gli altri casi, dove il primo fattore è maggiore di cinque, bisogna considerare due casi distinti. Nel primo caso, come in 8×3, il secondo fattore è minore o uguale a cinque. In questo caso basta invertire l’ordine dei fattori, sperando che nessun estimatore della matematica contemporanea si lamenti: trasformiamo 8×3 in 3×8 e siamo a posto. Resta dunque il caso in cui entrambi i fattori siano maggiori di cinque, e qui inizia il trucco vero e proprio.
Si moltiplica 7×8, nella mano sinistra si tengono alzate tante dita quanto è il primo fattore meno cinque, e nella mano destra se ne tengono alzate tante quanto è il secondo fattore meno cinque. Abbiamo così rispettivamente due e tre dita alzate. Bene: il numero di decine del prodotto è dato dalla somma delle dita alzate, mentre quello delle unità è dato dal prodotto delle dita abbassate. Nel nostro caso abbiamo 3+2=5 decine e 2×3=6 unità, per un risultato di 56.
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Attenzione! In alcuni casi, come in 6×7, le “unità” sono 12 e quindi c’è un riporto sulle decine: abbiamo così 30+12=42.
Per capire come mai questo metodo funziona, ci vuole un po’ di algebra. Se la nostra moltiplicazione è x×y, con 6 ≤ x,y ≤ 9, abbiamo che:
- Le dita alzate nella mano sinistra sono x−5
- Le dita alzate nella mano destra sono y−5
- Le dita abbassate nella mano sinistra sono 10−x
- Le dita abbassate nella mano destra sono 10−y
Il nostro algoritmo ci fa ottenere
10[(x−5)+(y−5)] + [(10−x)(10−y)]
che espandendo diventa
[10x + 10y − 100] + [100 − 10x − 10y + xy]
e semplificando rimane xy. Semplice, no?
Per la cronaca, il metodo è molto antico, e viene a volte chiamato “moltiplicazione del contadino europeo” (European peasant multiplication), da non confondere con la “moltiplicazione del contadino russo” che è completamente diversa e di cui potete imparare di più leggendo per esempio Gianluigi Filippelli.
P.S.: È vero che i babilonesi usavano un sistema sessagesimale, ma in effetti era fondamentalmente un misto decimale-sessagesimale, quindi non sarebbero servite tutte quelle tabelline paventate da Odifreddi!
